Cколько существует натуральных значений n не превосходящих 10 для каждого из которых неравенство nx^2+4x>1-3n справедливо для любого значения x?

1
просто подставь n = 1-2-3-4-5-6-7-8-9
и проверь не равенство

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-03-22T16:06:01+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Натуральные n не превосходящие 10 это числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10

1) n=1
x^2+4x>-2
x^2+4x+2>0
a=1>0;D=4^2-4*1*2=8>0
выполняется не для всех х
2)n=2
2x^2+4x>-5
2x^2+4x+5>0
a=2>0;D=4^2-4*2*5<0
выполняется для всех х
3) n=3
3x^2+4x>-8
3x^2+4x+8>0
a=3>0;D=4^2-4*3*8<0
выполняется
при n \geq 4
a=n>0;D=4^2-4*n*(3n-1)=16-12n^2+4n=\\\\4(4+n-3n^2)=4(-3n+4)(n+1)<0
а значит выполняется

итого таких значений n удовлетворяющих задаче девять чисел (2,3,4,5,6,7,8,9,10)