При каких значениях k число 0 находится между корнями уравнения x^2+3x+(k-4)(1-k)=0

1

Ответы и объяснения

  • vajny
  • главный мозг
2014-03-22T08:55:18+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Корни должны существовать и иметь разные знаки. То есть дискриминант должен быть положительным, а свободный член - отрицательным (по теореме Виета).
Свободный член:
(k-4)(1-k)<0
Решением служат две области: k<1,  k>4.
Теперь дискриминант:
D= 9-4(k-4)(1-k) = 9-4k+16+4k²-16k=4k²-20k+25= (2k-5)²>0
Это выполняется всегда, кроме точки k = 2,5, когда дискриминант равен 0
Но указанная точка не входит в ранее найденные области. Значит ответ:
k<1, k>4