Боковые стороны трапеции продолжаются до пересечения и образуется треугольник, площадью 49. Основания трапеции относятся 5:7. Найти площадь трапеции.
С оформлением и подробно.

2

Ответы и объяснения

2014-03-22T06:47:59+00:00
В этой задаче даже не нужен чертеж:) Когда мы продолжили стороны до пересечения - мы получили большой треугольник, и маленький. Их площади отличаются на площадь трапеции. Так как основания трапеции параллельны, мы можем утверждать, что большой и маленький треугольники подобны (по трем углам). Известно, что у подобных треугольников площади относятся как квадрат коэффициента подобия (а коэффициент подобия нам дан, это 5/7).
Площади относятся как 25 к 49 (так как (5/7)^2 = 25/49), а площадь большого треугольника равна 49. Значит у маленького площадь равна 25.
У трапеции площадь равна разности двух этих площадей:
49 - 25 = 24

Ответ: 24.
2014-03-22T08:27:58+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Сделаем построение по условию
прямые A1B1 || AB  параллельные и отсекают  на сторонах угла АСВ
пропорциональные отрезки, значит AC~A1C и BC ~ B1C  в угол АСВ
общий
Треугольники ABC ~ A1B1C  подобные с коэффициентом подобия k=5/7 , так как стороны A1B2: AB (Основания трапеции) относятся 5:7.
Тогда отношение площадей треугольников
S(A1B1C) / S(ABC) = k^2 = (5/7)^2 = 25/49
по условию образуется треугольник АВС , площадью 49
S(A1B1C) / S(ABC) = 25/49
S(A1B1C) / 49 = 25/49
S(A1B1C) = 25
Площадь трапеции S(AA1B1B)=S(ABC)-S(A1B1C)=49-25=24
ответ
Площадь трапеции = 24