Постройте график функции у=х^2-5х+10-3|x-2| и найдите все значения a, при которых он имеет ровно 3 общие точки с прямой y=a+3

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2014-03-21T15:35:20+00:00
Алгоритм:
1) при хбольше 2 модуль положительный, значит раскрываем его как положительный: у=х^2-5x+10-3(x-2)=x^2-5x+10-3x+6=x^2-8х+16 =(х-4)^2
значит после точки х=2 строим как график этой функции:
ось у пересекает в точке х=4, и идет парабола
2) при х=2 получаем функцию у=х ^2 - 5х +10 - 3(2-2)=2 ^2 -5*2+ 10=4
3) при х меньше 2 модуль раскрываем как отрицательный:
у=х^2-5x+10 + 3(x-2) = x^2-5x +10 +3x - 6=x^2-2x+4
ну и строим график по этой функции
график во вложениях
три общие точки график может иметь лишь в точке у=4 (по другому только две общие точки). значит а=у-3=4-3=1