Ответы и объяснения

2012-04-23T22:35:37+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

2cosx+tgx-2tgxcosx-1=0

Вынесем за скобку tg x меняем кое-что местами

2cosx - 1 - tgx (2cosx - 1)= 0

Опять вынесем за скобку 2cosx - 1)

(2cosx - 1) (1 - tg x) = 0

Приравняем 0 каждую скобку:

2cosx - 1 = 0 (1)

1 - tg x = 0  (2)

Решаем (1)

2cosx = 1

cosx = 0,5

Известно, что arc cos 0.5 = pi /3, тогда решение имеет вид

x= \pm\frac{\pi}{3} + 2\pi n

Решаем (2)

tg x = 1

Известно, что arc tg 1 = pi /4, тогда решение имеет вид

x= \frac{\pi}{4} + \pi n

Итак, уравнение имеет два решения:

x_{1}= \pm\frac{\pi}{3} + 2\pi n

x_{2}= \frac{\pi}{4} + \pi n