Расставить пределы интегрирования в повторном интеграле для двойного интеграла и изменить порядок интегрирования

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-03-21T15:17:53+04:00
x=y^2 \ \ \ => \ \ \ y=\pm\sqrt{x} \\&#10;x=(y-2)^2 \ \ \ => \ \ \ y=\pm\sqrt{x}+2 \\&#10;Intersection \ point: \\ &#10;y^2=(y-2)^2 \ \ \ => \ \ \ 4y=4 \ \ \ => \ \ \ y=1 \\&#10;1=\pm\sqrt{x} \ \ \ <=> \ \ \ 1=\sqrt{x} \ \ \ => \ \ \ (x=1 \  <=> \ y=\sqrt{x})\\&#10;1=\pm\sqrt{x}+2 \ \ \ => \ -1=\pm\sqrt{x} \ \ => \ \ (x=1 \ <=> \ y=-\sqrt{x}+2)
Получили D ограниченную кривыми
y=\sqrt{x} \\&#10;y=-\sqrt{x}+2\\&#10;x=0

Переопределяем множество:
D=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2: \ 0<x<1 \ \wedge \ \sqrt{x}<y<2-\sqrt{x} \}
Интеграл на множество:
\iint\limits_D f= \int\limits^1_0 ({ \int\limits^{2-\sqrt{x}}_{\sqrt{x}} {f(x,y)} \, dy}) \, dx