Ответы и объяснения

2014-03-21T06:24:52+00:00
Первое уравнение преобразуем, с использованием формулы квадрата суммы 
2ху-20у-20х+х2+у2+64=0, 
-20(x+y)+х2+2ху+у2+64=0, 
-20(x+y)+(х+у)2+64=0, 
(х+у)2-20(x+y)+64=0, 
После замены x+y=t, получим квадратное уравнение с одной переменной: 
t2-20t+64=0, 
и корнями t1 = 4, t2 = 16. 

Аналогичные преобразования следует проделать со вторым уравнением: 

4ху-8x-4y+4х2+у2-32=0, 
-4(2x+y)+4х2+4ху+у2-32=0, 
-4(2x+y)+(2х+у)2-32=0, 
(2х+у)2-4(2x+y)-32=0, 
После замены 2x+y=s, получим квадратное уравнение с одной переменной: 
s2-4s-32=0, 
и корнями s1 = -4, s2 = 8. 

Так как уравнения начальной системы решались независимо друг от друга, то осталось решить 4 системы, полученные для каждой пары t и s: 

1) 
x + y = 4, 
2x + y = -4, 
откуда x1 = -8, y1 = 12; 

2) 
x + y = 4, 
2x + y = 8, 
откуда x2 = 4, y2 = 0; 

3) 
x + y = 16, 
2x + y = -4, 
откуда x3 = -20, y2 = 36; 

4) 
x + y = 16, 
2x + y = 8, 
откуда x2 = -8, y2 = 24. 

P.S. Полученные 4 системы уравнений удобнее всего решать вычитанием первого уравнения из второго. 


понял ??