Точка S рівновіддалена від сторін прямокутного трикутника, катет і гіпотенуза якого відповідно дорівнює 4 см та 5 см і віддалена від його площини на 11 см. Знайдіть відстань від точки S до сторін трикутника

1

Ответы и объяснения

2014-03-20T16:42:08+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Якщо точка S  рівновіддалена від сторін прямокутного трикутника, то проекція її на основу - це центр уписаного в трикутник кола.
Другий катет дорівнює 
√(5²-4²) = √(25-16) = √9 = 3 см.
Відстань від центра до сторін трикутника - це радіус уписаного в трикутник кола, який знаходиться так:
r= \sqrt{ \frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} }
P = (3+4+5) / 2 = 6 cм
r= \sqrt{ \frac{(6-3)(6-4)(6-5)}{6} } = \sqrt{ \frac{3*2*1}{6} } =1.
Відстань від точки S до сторін трикутника - це гіпотенуза трикутника з катетами 11 та 1 см: SK = √(11²+1²) = √(121 + 1) = √122 =  11,04536 см.