Площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы S бок.,
перимерт основания Р, а высота призмы Н. Вычислите одну из этих величин,
если известны две другие :
1)
Sбок = 51 см2
P = 17 см
2)
Если:
Sбок = 1.2 дм
Н = 0.6 дм

1

Ответы и объяснения

2014-03-20T20:01:16+04:00
1.Теорема 
Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы, т. е. на длину бокового ребра. 
Дано: прямая n-угольная призма 
Доказать: Sбок=p? h. 
Доказательство: 
Прямой называется призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основаниям, т. е. боковые грани прямой призмы будут являться прямоугольниками. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней призмы Sбок=S1+ S2+ S3+...+Sn. Площадь боковой грани определяется как площадь прямоугольника и равна произведению длины основания на высоту. Основания этих прямоугольников будут составлять многоугольник, являющийся основанием призмы, а высоты являются боковыми ребрами призмы. Отсюда: Sбок=a1?h+ a2?h + a3?h + .+an?h=( a1+ a2 +a3 +..+aп)? h. 
Cумма ( a1+ a2 +a3 +..+aп) равна периметру многоугольника р, являющегося основанием пирамиды, поэтому: Sбок=р? h. 
Теорема доказана. 

2.В прямой треугольной призме все ребра равны. Боковая поверхность равна 12 см2. Найдите высоту. 
Дано: Пряма призма ABCA1B1C1, 
AB=BC=AC=AA1, 
Sбок=12 м2. 
Найти: Высоту АА1 
Решение: 
Высота будет равна длине любого из ребер призмы (так как по условию задачи призма прямая и все ребра равны между собой) . Площадь боковой грани призмы будет равна длине ребра возведенной в квадрат - Sб. г. =АА12, а площадь всей боковой поверхности призмы - Sбок=3АА12. Но по условию известно, что боковая поверхность призмы равна 12 см2. 
Отсюда: 3АА12=12 
АА12=4 
АА1=2 
Ответ: высота призмы равна 2 м