СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ!

1.представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18) в виде обыкновенной дроби.

2.найти производную функции у=х/х в квадрате +1

3.докажите, что функция у=(2х+3) в 9 степени удовлетворяет соотношению 3у=(2х+3)в 5 степени * под знаком корня у`/2

4.найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех ее последующих членов

2

Ответы и объяснения

2012-04-23T17:05:03+04:00
2012-04-23T18:27:55+04:00

1========

1.1818181818...   = 1+(18/100+18/10000+18/1000000+... ) выражениее в скобках это сумма бесконечно убывающей геом. прогрессии, найдем элементы этой прогрессии:

 

b1 = 18/100  q = b2/b1 = (18/10000) / (18/100) = 1/100

 

(сумма убыв. геом. прогрессии)

S = b1/(1-q) = (18/100) / (1-1/100) = 18/(100* 1-1/100) 18/(100*99/100) 

(трехэтажная дробь, 100 сокращается)  = 18/99 = 2/11

 

следовательно 1.18181818 = 1 + 2/11 = 1 цел 2/11

 

2=====

[x/(x^2+1)]'

 

используем две формулы дифференцирования

(u/v)' = (vu'-uv')/v^2 (деление)

и

(x^n)' = n x^(n-1) (степенная)

вычисляем :

 

[ (x^2+1) * (x)' - x * (x^2+1)' ] / [ (x^2+1)^2 ] (дробь)

 

(x)' = 1

и

(x^2+1)' = 2x (смотри формулы выше, степенная)

 

[ (x^2+1) * 1 - x * 2x] / [ (x^2+1)^2 ] =

= [ (x^2+1) - 2x^2] / [ (x^2+1)^2 ]        (дробь)

 

Если есть желание сокращать выражение, пожалуйста, задание я выполнил, вычислил производную