Через точку А проведенны касательная АВ (В-точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках С и D. Найдите СD, если: а) АВ=4 см, АС=2 см; б) АВ=5 см, АD=10 см.

Подскажите как решать именно это задачу, какие теоремы?! И откуда взялось АВ2=АС*AD ???

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-04-23T11:25:39+00:00

1) Теорема о касательной и секущей:если из внешней точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью.

!!! Доказательство  :

-  L АВС ( между касательной и секущей) равен половине угловой величины дуги BС. Но вписанный L BDC тоже опирается на дугу BC, и  равен половине угловой величины дуги BС. Оба угла равны половине угловой величины дуги BC, следовательно, эти углы равны между собой. L BDC=L ABC.
 Принимая во внимание то, что у Δ АМС и ΔВМА угол при вершине М - общий, констатируем подобие этих треугольников по двум углам признак1).
 Из подобия имеем: AC/BA=BА/AD, откуда получаем BА²=AC*AD(см. рис.)

А решение у Вас имеется...Удачи!