Найдите диагональ A1A3 правильного восьмиугольника A1...A8, если площадь треугольника A1A2A5 равна 9корней из2 метров квадратных.

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2012-04-23T09:44:03+00:00

R=|A1-A5| /2 
a=|A1-A2| 
S(1,2,5) = 1/2 * 2R*a*sin((180-360/8)/2) 
a^2=R^2+R^2-2R^2*cos(360/8) 
---------------------------------------
a^2=R^2(2-2cos(45)) 
R^2=a^2/(2-2cos(45)) 
R=a / sqrt(2-2cos(45)) 

S(1,2,5) = a^2 / sqrt(2-2cos(45)) * sin((180-360/8)/2) 
a^2= S * sqrt(2-2cos(45)) / sin((180-360/8)/2) 
a^2= S * sqrt(2-sqrt(2)) / sin((180-45)/2) 

a^2= S * sqrt(2-sqrt(2)) / sqrt( (1-cos(180-45)) / 2) 
a^2= S * sqrt( 2-sqrt(2) ) / sqrt( (1+sqrt(2)/2) / 2 ) 
a^2= S * 2 * sqrt( 2-sqrt(2) ) / sqrt( 2+sqrt(2) ) 

Осталось подставить S и упростить, получим a^2.