В прямом параллелепипеде ребра выходящие из одной вершины равны 1 ,2, 3м причем 2 меньших образуют угол 60 градусов определить диагонали этого параллелепипеда.

1

Ответы и объяснения

2012-04-23T14:58:55+04:00

Если два меньших ребра составляют угол 60 гр., то это стороны основания  (параллелограмма), пусть АВ=1, AD=2, угол А=60, тогда по т.косинусов BD^2=1+4-2*1*2*(1/2)=3

AC^2=1+4+ 2*1*2*(1/2)= 7

Третье ребро - это высота призмы, пусть ВВ1=3

Рассмотрмт треуг.ВВ1D, по т.Пифагора B1D^=3^2+3=12

B1D=2*sqrt(3) 

Рассм. треуг. АА1С, по т. Пифагора А1С^2=3^2+7=16, A1C=4