На доске написаны числа 1,2,3...,99,100 том хочет стереть некоторые из этих чисел так чтобы произведение оставшихся не делилось на 18 какое наименьшее количество чисел ему придётся стереть


1

Ответы и объяснения

2014-03-19T16:14:45+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Так как 18=3*3*2
Можно все произведение записать в множители , откуда будет видно 
(2^{63}*1*25*6*7*10*11...49*50)*(9^{18}*1*5*2*7*10*11)**(3^{23}*5*7*11*13*17*19*23*25*29*31)
Так как 63>23+18 , и так как 3^{23}=9^{11}*3 , то отсюда видно что по крайней мере , нужно стереть   18+11=29 чисел .
Но есть еще 6*3 , так как в множителях 3 , все числа простые,во втором нет множителя 3, кроме самой 3 ,то всего останется  3*6
всего чисел 29+1=30