Докажите, что при любых значениях переменных выполняется неравенство: a^2 + 2b^2 + 2ab + b + 10>0.

1

Ответы и объяснения

  • Minsk00
  • почетный грамотей
2014-03-19T15:26:36+04:00
Докажите, что при любых значениях переменных выполняется неравенство: a^2 + 2b^2 + 2ab + b + 10>0.
Доказательство
Преобразуем левую часть неравенства
a² + 2b² + 2ab + b + 10 = (a² + 2ab + b²)+ b² + b + 10 =
= (a + b)²+ (b² + 2*(1/2)b + 1/4) - 1/4 +10 = (a+b)² +(b+(1/2))² + 39/4 >0
Анализируем сумму
(a+b)² ≥ 0 при любых значениях а и b, (b+(1/2))² ≥1/4 при любых значениях b. Поэтому  (a+b)² +(b+(1/2))² + 39/4 ≥ 10
Неравенство доказано