Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Minsk00
  • почетный грамотей
2014-03-19T12:41:44+04:00
Высота камня подброшенного вверх изменяется по закону h(t) = 6t-t², где  t - время в секундах, h- высота в метрах. Сколько секунд тело будет находится на высоте более 8 метров
Решение:
Для определения времени необходимо решить неравенство
 6t - t² ≥ 8
  t² - 6t +8 ≤ 0
Для решения неравенства разложим квадратный трехчлен на множители решив уравнение
t1=(6-2)/2 = 4/2 = 2
  t² - 6t +8 = 0
 D =6² - 4*8 =36 -32 =4
t1=(6-2)/2 = 4/2 = 2
t2=(6+2)/2 = 8/2 = 4
Поэтому можно записать
  t² - 6t +8 =(t-2)(t-4)
Запишем неравенство снова
(t - 2)(t - 4) ≤ 0
Решим неравенство по методу интервалов
Значения t в которых множители меняют свой знак или равны нулю
t1 = 2      t2 = 4
На числовой прямой отобразим знаки левой части неравенства полученных методом подстановки.
Например при t = 3 (t-2) больше нуля (+) , а (t-3) меньше нуля (-). Поэтому их произведение тоже меньше нуля (+)*(-)=(-)
   +          -              +
------!----------!------------
       2            4
Поэтому решением неравенства имеет решение для всех  значений t∈[2;4]
Найдем теперь интервал времени при котором высота более 8 метров
Δt = t2 - t1 = 4-2 = 2с
Следовательно тело находилось на высоте более 8 метров в течении 2 секунд.
Ответ: 2с.