найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=1/3*x^3 - 3/2*x^2 + 1 на отрезке [-1; 1].решите плиз дам 100 баллов.и еще Исследуйте функцию y=x^2//x - 2. (//- дробь) на монотонность и экстремумы.

1

Ответы и объяснения

2012-04-22T12:07:56+04:00

1)находим производную: f`(y)=x^2-3x

приравниваем к нулю и решаем: x(x-3)=0

                                                    x=0 или x=3

подставляем значения -1,0,1,3 в условие

f(-1)=-1/3-3/2+1=-1/3-1/2=-5/6

f(0)=1

f(1)=1/3-3/2+1=1/3-1/2=-1/6

f(3)=1/3*27-3/2*9+1= 9-13.5+1=-3.5

наименьшее значение: -3.5

наибольшее: 1

 

2)снова находим производную: f`(y)=2x

   приравниваем к 0: 2х=0

                                 х=0

   убывает (от -бесконечности до 0)

   возрастает (от 0 до бесконечности)

 

   Критические точки функции, в которых она меняет возрастание на убывание или убывание на возрастание, называются точками экстремума.

значит точка экстремума=0