В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=a, AA1= c. Найдите расстояние между прямыми AB1 и BC.

1

Ответы и объяснения

2012-04-22T07:59:58+00:00

1)!!! Данные прямые являются скрещивающимися, тогда расстоянием между ними является расстояние от одной прямой допараллельной ей плоскости, проходящей через вторую прямую.

 2)Построим плоскость,проходящую через прямую АВ1 и параллельную прямой ВС, тогда  этой плоскостью является плоскость (АВ1С1D) и расстояние между прямыми -

 длина ВН:ВС ⊥ ( АВВ1) , тогда ВС ⊥ ВН, ВН ⊥ АВ1 ( по построению).

3) Из Δ АВВ1- прям.: АВ =а, ВВ1 =с, АВ1= √(а² +с²), sin A   = B1B/ AB1=c/ √(а² +с²).  

4)Из Δ ВАН- прям.: ВН = АВ·sin A = a·c / √(а² +с²) .

Ответ:   a·c / √(а² +с²) .