Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-03-18T22:58:06+00:00
16^x = 3^x+4^x+9^x
2^(4x) = 3^x+2^(2x)+3^(2x)
2^(4x) -2^(2x)=3^x+3^(2x)
2^(2x) * ( 2^(2x) - 1)=3^x * (1 + 3^x)
2^(2x) - четное число, ( 2^(2x) - 1) - нечетное, не единицу меньшее первого.
(1 + 3^x) - четное число, 3^x - нечетное, не единицу меньшее первого.
В левой и правой частях уравнения стоят произведения двух последовательных чисел - четного и нечетного, значит 2^(2x) = (1 + 3^x) и 2^(2x) - 1 = 3^x.
Имеем: 2^(2x) = 1 + 3^x
Графики таких функций имеют только одну точку пересечения, значит решение может быть только одно.
2^(2x) = 1 + 3^x при х = 1.

Ответ: х = 1.