Написать уравнение касательной к графику функции y=1/x^2 в точке с абсциссой x₀=1

Правильный ответ: y=-2x+3

Прошу объяснить как в таких заданиях решать.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-04-21T11:56:00+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

функция y=1/x^2

ее производная y'=(1/x^2)'=(x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2x^(-3)=-2/x^3


значение функции в точке x0=1

y(x0)=y(1)=1/1^2=1


значение производной в точке х0=1

y'(x0)=y'(1)=-2/1^3=-2


уравнение касательной в точке х0=1

y=y'(x0)(x-x0)+y(x0)

y=-2(x-1)+1=-2x+2+1=-2x+3

y=-2x+3


Алгоритм:

Вычислить производную функции. y'(x)

Вычислить значение функции и производной в заданной точке: y(x0) и y'(x0)

Подставить найденные значения в уравнение касательной y=y'(x0)(x-x0)+y(x0)

и найти уравнение.