Докажите, что у замкнутой ломаной расстояние между любыми двумя вершинами не больше половины длины ломаной.

1

Ответы и объяснения

2010-12-23T19:25:05+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

АВСDЕА — замкнутая ломаная.

Расстояние между  вершинами А и D  считатем отрезком,который соединил концы ломаной,значит,согласно теореме о длине ломаной имеем: АD≤АВ + ВС + CD и АD≤АЕ + ED, Теперь складываем два неравенства.

2АD ≤ АВ + ВС + CD + DE + ЕА, АD ≤ 1/2 (АВ + ВС + CD + DE + ЕА).