Гипотенуза прямоугольного треугольника на 1 больше одного из катетов а сумма катетов на 4 больше гипотенузы найдите стороны этого треугольника

2

Ответы и объяснения

2014-03-17T23:34:44+04:00
За х обозначим длину катета. 
(х+2) - длина гипотенузы. 
Второй катет найдем по теореме Пифагора: 
V((x+2)^2-x^2)=V(x^2+4x+4-x^2)=V(4x+4)=V4(x+1)=2V(x+1). 
А сумма сторон: х+(х+2)+2V(x+1)=40; 2V(x+1)=40-2x-2; V(x+1)=19-x. 
Возведем обе части в квадрат: х+1=361-38х+х^2; x^2-39x+360=0. 
Решим квадратное уравнение через дискриминант. Получится х1=24; х2=15. 
Первое значение не подходит по смыслу. (Не позволяет периметр, равный 40), 
Значит х=15 - это 1 катет. 
х+2=15+2=17 - это гипотенуза. 
2V(x+1)=2V16=2*4=8 - это второй катет. 
Проверка: 17+15+8=40; 40=40.
что означает V
длина гипотенузы х+1 (гипотенуза на 1 больше катета)
что означает V
2014-03-17T23:55:25+04:00
C^2=a^2+в^2, a,в катеты,  c гипотенуза
с=а+1 (гипотенуза на 1 больше одного из катетов), 
а+в на 4 больше гипотенузы: а+в-4=с, а+1=а+в-4, в-4=1, в=5
тогда. (а+1)^2=a^2+5^2
           a^2+2a+1=a^2+25
           2a+1=25
           2a=24
           a=12,  c=12+1=13
ответ: 5, 12, 13.