Помогите 51,при каких значениях c прямая x+y+c=0 и окружность x(2) + y(2)=1 1)пересекаются 2)не пересекаются. 3)касаются

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-03-17T22:13:51+04:00
 \left \{ {{x+y+c=0} \atop {x^2+y^2=1}} \right. \\
\\
 \left \{ {{x=-y-c} \atop {x^2+y^2=1}} \right.\\
\\
(-y-c)^2+y^2=1\\
y^2+2yc+c^2+y^2-1=0\\
2y^2+2yc+c^2-1=0\\
D=4c^2-8(c^2-1)=-4c^2+8

1) пересекаются, значит система имеет два решения, значит D>0

-4c^2+8>0\\
x\in(-\sqrt{2},\sqrt{2})

2) не пересекаются, если система не имеет решений, т.е. D<0
-4c^2+8<0\\&#10;c^2>2\\&#10;c\in(-\infty,-\sqrt{2})U(\sqrt{2},+\infty)

3) касаются, значит система имеет одно решение, значит D=0

-4c^2+8=0\\&#10;c=\pm\sqrt{2}