Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-03-17T18:07:43+04:00
Предисловие: Чтобы быстро и правильно сокращать все тригонометрические уравнения, нужно хорошо знать все тригонометрические формулы, вплоть до формул приведения.

б)  \frac{-cos^2 \alpha }{sin^2 \alpha } =-ctg^2 \alpha

Из основного выражения видно, что и в числителе и в знаменателе есть части формулы: sin^2x+cos^2x=1. Чтоб определить каков остаток недописанной формулы(т.е. чтобы сократить, мы будем искать более короткую часть этой формулы, которую приравняем к данной части), мы выразим известную часть из общей формулы:
sin^2 \alpha -1=-cos^2 \alpha . Написал сразу без подробного разложения. Оно и наглядно видно, как тут перенеслись члены уравнения. 
P.s.  \alpha ...x...y...после квадрата значения не имеет. Формула смысла не меняет.
Аналогично из знаменателя, видя, что общая формула такая же, что и в числителе находим недостающую(более короткую) часть формулы.
Теперь вместо числителя и знаменателя запишем после равно короткие части формулы. В конце смотрим, что именно у нас вышло.  \frac{cos}{sin} =ctg-это известно всем. Т.к. в числителе у нас минус и sin и cos возведены в квадрат, то и ctg будет отрицателен, т.к. делим минус на плюс(ну это и так ясно) и ctg будет тоже возведён в квадрат. Получили уже полный сокращённый ответ. Более короткой формулы мы не выведем.
 Ответ: -ctg^2 \alpha  
г) 1+ctg^2 \alpha = \frac{1}{sin^2 \alpha }

На данное выражение ответ довольно прост: снова обратимся к общей формуле sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1 и напрямую подставим её в выражение вместо суммы первых двух слагаемых, которые и составляют формулу. Получим 1+ctg^2 \alpha . Рассмотрим полученное выражение. Это прямая тригонометрическая формула: 1+ctg^2 \alpha = \frac{1}{sin^2 \alpha } . Конечное выражение-вторая часть данной формулы. Т.к. задача упростить выражение, то задача: "Из более сложного выражения, составить более простое не теряя его смысл(сделать так, чтобы оно было равным....тоже не суть)" В итоге более короткого и простого выражения мы не получим.
Ответ:  \frac{1}{sin^2 \alpha }
е) 1-1+ctg^2 \alpha =ctg^2 \alpha

Рассмотрим новое выражение. Одна из частей выражения является частью формулы из прошлого выражения: 1+ctg^2 \alpha = \frac{1}{sin^2 \alpha } . И т.к. задача упростить, а более, других вариантов как раскрыть или упростить выражения нельзя найти мы заменим правую часть формулы на левую и подставим в соответствующую часть выражения. 
Рассматривая полученное выражение можно заметить, что 1 и (-1) взаимно уничтожаются и из вроде бы более сложного выражения, мы получили более простое.
Ответ: ctg^2 \alpha  


з)  \frac{sin  \beta * cos  \alpha  }{sin \alpha* cos \beta } =\\ \\= \frac{sin( \beta + \alpha )+sin( \beta - \alpha )}{2} : \frac{sin( \alpha + \beta )+sin( \alpha - \beta )}{2} = \frac{sin( \beta + \alpha )+sin( \beta - \alpha )}{sin( \alpha + \beta )+sin( \alpha - \beta )}

И переходим к последнему выражению.
Из тригонометрических формул нету более подходящей формулы как:  sinx*cosy=\frac{sin(x+y)+sin(x-y)}{2} . Чтобы не запутаться в числителе мы меняем местами sin \beta и cos \alpha . Получили первое моё выражение до первого равно. После мы раскрываем формулы и в числителе и в знаменателе обращая внимания напротив каких функций(sin\cos) стоят альфа и бета. Для удобства, чтобы не писать четырёхэтажную дробь, знак деления между числителем и знаменателем вынесем отдельно. Получили второе выражение до второго равно. Теперь делим одно на другое по правилу деления дробей. Где первая дробь умножается на обратную второй дроби. Двойки сократятся и остаётся третье выражение.
Ответ: \frac{sin( \beta + \alpha )+sin( \beta - \alpha )}{sin( \alpha + \beta )+sin( \alpha - \beta )}
Итак я закончил. С номером "з" я чуть-чуть подправил, т.к совершил неправильное последнее действие. Всё понятно?
у меня в букве (з) после = ничего нет
Я чуть подправил. Перезагрузи страницу. Я лишнее убрал
Надеюсь на "спасибо" ответ потянет)
спасибо огромное!даже я смогла что-то понять)