Основания AD и BC равнобокой трапеции ABCD равны соответственно 10 и 6 см. Диагональ AC равна 10 см. Найдите
а) Площадь трапеции
б) расстояние от вершины В до диагонали АС

2

Ответы и объяснения

2014-03-17T12:46:28+00:00
Трапеция АВСД, АВ=СД, ВС=6, АД=10, АС=10,  уголА=уголД, Проводим высоты ВЕ и СН на АД, ЕВСН прямоугольник ВЕ=СН, ВС=ЕН=6, треугольник АВЕ=треугольникНСД, по гипотенузе и острому углу, Катет АЕ=катету НД = (АД-ЕН)/2=(10-6)/2=2, АН=АЕ+ЕН=2+6=8, В треугольнике АСН СН - катет = корень (АС в квадрате - АН в кадрате) = корень (100 - 64) =6 см,sin угла САД= СН/АС=6/10=0,6, уголСАД=уголАСВ как внутренние разносторонние, sin угла САД= sin угла АСВ=0,6, ВК - высота на АС, треугольник ВКС прямоугольный, ВК=ВС*sin угла АСД=6*0,6=3,6,  Площадь = 1/2*(ВС+АД)*ВЕ = 1/2*(6+10)*6= 48    , высоту ВК можно найти еще так - треугольник АВЕ прямоугольный, АВ=корень(АЕ в квадрате+ВЕ в квадрате)=корень(4+36)=корень40, АК=х, КС=АС-АК=10-х, треугольник АВК прямоугольный, ВК в квадрате=АВ в квадрате-АК в квадрате=40-х в квадрате, треугольник ВКС прямоугольный, ВК в квадрате=ВС в квадрате-КС в квадрате=36-100+20х-х в квадрате=20х-64-х в квадрате, 40-х в квадрате=20х-64-х в квадрате, 104=20х, х=5,2=АК, КС=10-5,2=4,8, треугольник ВСК, ВК в квадрате=36-23,04=12,96, ВК=3,6
2014-03-17T12:48:01+00:00
Площадь трапеции полу сумма оснований умножать на высоту