А кто нибудь поможет мне решить задачу из выс.математики:
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию у= 4x^3/(x^3-1), используя результаты построить график
не особо понимаю что за ерунда выходит с критическими точками... и как будет выглядеть график!((

1

Ответы и объяснения

2014-03-16T16:11:58+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
1)Область определения функций равна x^3-1 \neq 0\\
x^3 \neq 1\\
x \neq 1
   (-oo;1)\ U\ (1;+oo)
2) Очевидно что функция - представляет собой гиперболу вида y=\frac{k}{x},  следовательно у нее есть асимптоты , наклонная и вертикальная. Вертикальная асимптота это точка , которая не входит в область определения x=1, наклонная это предел 
     lim \ x->oo \ \ \frac{4x^3}{x^3-1}=\frac{4}{1-\frac{1}{x^3}}=4 то есть она равна y=4
3) Найдем интервалы убывания и возрастания 
   y'=\frac{12x^2(x^3-1)-12x^5}{(x^3-1)^2}\\
y'=0\\
 x=0

     критическая точка ,  откуда следует что функция      убывает     
        (-oo;1) \ U \ (1;+oo) 
     Это необходимые критерий построения. 
       
       
а где же горизонтальная асимптота на чертеже, которая равна 4?((...и как же вторая производная?
там вроде она есть красными линиями
вторая производная здесь не особа важна , так как мы уже по шаблону будем строить график
еще у меня немножко не так первая производная получилась, но все равно спасибо