В Правильную 3-угольную пирамиду вписан конус. Вычислить соотношение объема пирамиды к объему конуса.

1

Ответы и объяснения

2012-04-18T16:01:51+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Ну, можно так - раз высоты одинаковые, отношение объемов равно отношению площадей оснований. А раз РАДИУСЫ ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ ОДИНАКОВЫЕ (:))))), то это равно отношению ПЕРИМЕТРОВ. (В самом деле, площадь круга позволяет рассматривать себя как полупериметр, умноженный на радиус ВПИСАННОЙ окружности :))). Сторона правильного треугольника равна 

a = (3*r)/(корень(3)/2) = 2*корень(3)*r. Периметр равен 6*корень(3)*r, а искомое отношение 3*корень(3)/pi.

Само собой, "периметр" окружности равен 2*pi :)