В четырехугольнике ABCD
углы при вершинах A и D - прямые. Числа на рисунке показывают площади двух из
четырех треугольников, на которые ABCD разбиваются диагоналями. Чему равна
площадь ABCD?



Варианты
ответа: 60 45 40 35 30



Прошу
по возможности расписать решение.

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2014-03-16T10:50:13+00:00
Обозначил O точка пересечения диагоналей тк углы a и d прямые то cd и ab перпендикулярны ab а значит dc параллельно ab тогда треугольники doc и aob подобны по 2 внутренним на крест лежащим углам треугольники doa и aob имеют общую высоту но разные основания do и ob тк площадь треугольника равна пол основания на высоту то отношение их площадей равно отношению оснований то есть 10/5=2=do/ob это значение и есть коэффицент подобия подобных треугольников doc и aob тк углы лежат крест на крест по теореме отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффицента подобия то есть 4 тогда площадь doc равна 5*4=20 треугольники adb и acb имеют общую высоту и общее основание тогда их площади равны и равны 10+5=15 тогда площадь cab равна 15-5=10 ну в площадь всего 4 угольника 10+10+20+5=45
Комментарий удален
Комментарий удален
а ответ от этого не меняется??
Комментарий удален
спасибо большое