Помогите решить пример с логарифмом. Полное решение нужно. (фото внутри)

2

Ответы и объяснения

2014-03-16T01:23:33+00:00
Log^2 (x-6)^2+log(x-6)^4-log(x-4)^3+3log(x-4)=<15
4log^2 (x-6)+4log(x-6)-3log(x-4)+3log(x-4)=<15   
4log^2 (x-6)+4log(x-6)-15=<0
y=log(x-6);  4y^2+4y-15=<0
D1=4+60=64=8^2
y1=(-2-8)/4=-5/2=-2,5;  y2=(-2+8)/4=3/2=1,5;     +             -           +
                                                                 --------- -2,5----------1,5--------------
[-2,5;1,5]
x-6>0                                x>6
x-4>0                                x>4                          x>6
log(x-6)>=-2,5                    x-6>=2^(-5/2)            x>=6+1/(4coren2)
log(x-6)=<0                      x-6=<2^0                    x=<1+6                
Ответ.[6+1/(4coren2);7]



Почему D=64?
Откуда взялось неравенство log(x-6)=<0? Ведь из ответа неравенства должны получить другое неравенство log(x-6)=<1,5.
Лучший Ответ!
  • Minsk00
  • почетный грамотей
2014-03-16T01:54:34+00:00
Log 2 ^2(x-6)^2 +log2(x-6)^4/(x-4)^3 -3log(1/2)(x-4)  <=  15
4log2 ^(x-6) +4log2(x-6) -3log2(x-4) +3log2(x-4)  <=  15
4log2^2(x-6) +4log2(x-6) <= 15
Замена переменных у = log2(x-6)
4у²+4у-15 ≤ 0
Разложим левую часть неравенства на множители
4у²+4у-15 =0
D = 4² -4*4*(-15) =16 + 240=256
y1 = (-4-16)/(2*4) = (-20)/(8)=-2,5
y2 = (-4+16)/(2*4) = 12/8 = 1,5
Поэтому можно записать
4у²+4у-15 = 4(у+2,5)(у-1,5)
Запишем заново неравенство
4(у+2,5)(у-1,5) ≤ 0 
 (у+2,5)(у-1,5) ≤ 0
Решим методом интервалов.
Значения у в которых множители меняют свои знаки
у=-2,5 и у = 1,5
На числовой прямой методом нанесем знаки левой части неравенства полученные методом подстановки.
             +                  -                 +
-------------------!--------------!------------
                      -2,5            1,5
Поэтому решением неравенства будут все значения
у ∈[-2,5; 1,5]
Найдем значения х
                       -2,5 <=log2(x-6) <= 1,5
                       2^(-2,5) <= x-6  <=2^(1,5)
                      6+2^(-5/2) <= x  <= 6+ 2 ^(3/2)
                     6+ 1/2^(5/2) <=  x  <=6+ 2^( 3/2)
                     6+ 1/(4* √2) ≤ x  ≤ 6+ 2* √2
                     6+  √2/8 ≤ x ≤  6 +  2*√2
Ответ:[6+ √2/8;6+ 2*√2 ]