Шарик,брошенный под углом α=30 градусов к горизонту,оказался на высоте h спустя время t1=1 с и t2=2 с после начала полета.Определите модуль начальной скорости и высоту h.
Ответ: v0=30 m/c
h=10 m

1

Ответы и объяснения

  • nomathpls
  • почетный грамотей
2014-03-16T04:46:41+04:00
Совместим начало координат с точкой бросания и будем считать g\approx 10 Разобьем v_0 на составляющие:

v_{0,y}=v_0sin30^o=\frac{v_0}{2} \\ v_{0,x}=v_0cos30^o=v_0\frac{\sqrt{3}}{2}

При движении под углом к горизонту, вертикальная составляющая скорости постоянно меняется, т.к. на тело действует сила тяжести, которая дает нашему шарику ускорение g. Горизонтальная составляющая постоянна и равна v_{0,x}. Пока что запишем зависимость скорости в направлении оси y от времени.

v_y=\frac{v_0}{2}-gt

Далее смотрим на чертеж. Интуиция подсказывает, что между моментами t_1=1 и t_2=2 точка достигает наивысшей высоты. Скорее всего эта точка находится посередине, т.е. t_{max}=1.5. На самом деле так и есть! Движение подчиняется закону сохранения энергии, поэтому наша парабола симметрична.

Что же дальше? А дальше нам известно вот что: в момент t_{max} вертикальная составляющая скорости равна нулю: v_y=0 (на рисунке если спроектировать вектор скорости в наивысшей точке на ось y, он окажется точкой, т.е. его длина по оси y равна нулю, а значит и скорость по оси y равна нулю). Обратимся к уравнению выше и подставим туда то, что мы только что поняли.

v_y=\frac{v_0}{2}-gt_{max} \to 0=\frac{v_0}{2}-10\cdot1.5 \\\frac{v_0}{2}=15 \\v_0=30

Чтоб вычислить высоту нам нужно воспользоваться уравнением координаты.
y=y_0+v_{0,y}t+\frac{at^2}{2}

Начальная координата равна нулю, начальная скорость по оси y равна половине начальной скорости, время t=t_max, а ускорение равно g, причем противоположно выбранному направлению (появится знак минус). Итак, 

y=0+\frac{v_0}{2}t_{max}-\frac{gt^2_{max}}{2} \\ \\ y=\frac{30}{2}\cdot1.5-\frac{10\cdot2.25}{2}=22.5-11.25=11.25

Немного отличается, зато у нас точнее.