1. Докажите
неравенство:

а) (x –3)*2 > x(x – 6); б) у*2 + 1 ≥ 2(5у– 12).
в) (x +7)*2 > x(x + 14); г) b*2 + 5 ≥ 10(b– 2). д) (x – 2)*2> x(x – 4);
е) a*2 + 1 ≥ 2(3a – 4)

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-03-16T08:03:19+04:00
1)(x-3)^2>x(x-6)
x^2-6x+9>x^2-6x
x^2-6x+9-x^2+6x>0
сокращаются x^2 и -x^2
сокращаются -6x и 6x
9>0
доказано.
2)y^2+1≥2(5y-12)
y^2+1
≥10y-24
y^2+1-10y+24
≥0
y^2-10y+23
≥0
y^2-10y+23=0
D=100-4*1*23=100-92=8
x1=10-sqrt(8)/2
x2=10+sqrt(8)/2
доказано.
3)(x-2)^2>x(x-4)
x^2-4x+4>x^2-4x
x^2-4x+4-x^2+4x>0
сокращаются x^2 и -x^2; -4x и 4x
4>0
доказано.
40(x+7)^2>x(x+14)
x^2+14x+49>x^2+14x
x^2+14x+49-x^2-14x>0
сокращаются x^2 и -x^2 ; 14x и -14x
49>0
доказано.
5)
b^2+5
≥10(b-2)
b^2+5
≥10b-20
b^2+5-10b+20
≥0
b^2-10b+25
≥0
b^2-10b+25=0
D=100-4*1*25=100-100=0
x = - -10/2=10/2=5
доказано.
6)a^2+1
≥2(3a-4)
a^2+1
≥6a-8
a^2+1-6a+8
≥0
a^2-6a+9
≥0
x=3
доказано.