6. Стороны треугольника ABC равны: AB=3 см, BC=4 см, AC=5 см. Точка M равноудалена от каждой вершины на 5 см. Найти расстояние от точки M до плоскости L (альфа).
Обязательно напишите, что дано и сделайте чертёж.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • nomathpls
  • почетный грамотей
2014-03-16T02:32:22+04:00
Дано: \Delta ABC
AB=3; BC=4; AC=5
AM=BM=CM=5

Решение: чтобы найти такую прямую, точки которой расположены одинаково далеко от вершин треугольника, нужно рассмотреть частный случай - найти такую точку в плоскости самого треугольника. Нетрудно догадаться, что эта точка - центр описанной окружности \Delta ABC

Рассмотрим \Delta ABC. Это - египетский прямоугольный треугольник, что подтверждается теоремой Пифагора: \sqrt{3^2+4^2}=5. А центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы. Итак, радиус этой окружности равен R=\frac{AC}{2}=2.5

Рассмотрим прямоугольный треугольник \Delta MOC. В нем CM=5; OC=2.5. Третью сторону найдем по теореме Пифагора:

OM=\sqrt{5^2-(2.5)^2}=\sqrt{25-\frac{25}{4}}=5\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{5}{2}\sqrt{3}

Это и есть искомое расстояние от точки M до плоскости \alpha

Ответ: \frac{5}{2}\sqrt{3}

Все правильно. Ответ можно изобразить немного иначе, отчего он не изменится: МО=√(25-6,25)=√(25*25*3:100)=2,5√3 см