7. Точка M одинаково удалена от всех сторон квадрата ABCD. Расстояние от точки M до плоскости равно 16 см, AB=24 см. Найти расстояние от точки M до сторон и до вершины.
Обязательно напишите, что дано и сделайте чертёж.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • nomathpls
  • почетный грамотей
2014-03-15T20:54:09+00:00
Дано: ABCD - квадрат, ОМ=16см, AB=24см

Решение: точка M лежит на перпендикуляре к плоскости квадрата, проходящем через его центр - точку O.

Так как O - центр симметрии квадрата, то расстояние от точки O до сторон будет равно половине длины стороны, а до вершин - половине диагонали.

Отметим точку L - середину стороны AB. Рассмотрим \Delta LOM. Он будет прямоугольным, сторона ОМ известна, OL=\frac{AB}{2}=12. По теореме о трех перпендикулярах, LM \perp AB, а значит LM - расстояние от точки M до стороны AB. По теореме Пифагора, LM=\sqrt{OL^2+OM^2}=\sqrt{144+256}=20

Теперь найдем диагональ AD:
AD=\sqrt{24^2+24^2}=24\sqrt{2}. Соответственно, половина диагонали AO=12\sqrt{2}. Воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника \Delta AOM:
AM=\sqrt{AO^2+OM^2}=\sqrt{(12\sqrt{2})^2+16^2}=\sqrt{288+256}=\\ =\sqrt{544}=4\sqrt{34}

Ответ: 20; 4\sqrt{34}