Через точку D, лежащую на радиусе ОА окружности с центром О, проведена хорда ВС, перпендикулярна к ОА, а через точку В проведена касательная к окружности, пересекающая прямую ОА в точке Е. Докажите, что луч ВА-биссектриса угла СВЕ.

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2015-06-10T16:11:35+03:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Через точку D, лежащую на радиусе ОА окружности с центром О, проведена хорда ВС, перпендикулярная к ОА, а через точку В проведена касательная к опружности, пересекающая прямую ОА в точкп Е. Докажите, что луч ВА - биссектриса угла СВЕ.      
 
Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами.
Угол АВЕ образован касательной ВЕ и хордой ВА ⇒

угол АВЕ равен половине величины дуги АВ.
Соединив О с В и С, получим равнобедренный треугольник ВОС ( образован радиусами)
Радиус ОА перпендикулярен ВС по условию и является высотой и треугольника ВОС,  а т.к. треугольник равнобедренный, то и биссектрисой угла ВОС;  след, 
∠АОС=∠АОВ. 

Угол АВС - вписанный Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что центральный, равен половине его величины (половине величины дуги. на которую он опирается)
Угол АВС опирается на ту же дугу, что центральный ∠АОС и равен половине величины этой дуги.
Но угол АОВ опирается на дугу той же величины ( центральные углы ВОА и АОС равны, и дуги, на которые они опираются, тоже равны),
т.е.∪АВ = ∪ АС
Т.к. углы АВК  и АВС равны половинам  равных дуг,  эти углы равны.  Следовательно, луч ВА, делящий угол СВЕ на два равных, - биссектриса  этого угла, ч.т.д.