Какие функции являются касательными к окружности (x+4)^2+(y-4)^2=4

х=-6

у=3

х=0?

1

Ответы и объяснения

  • nomathpls
  • почетный грамотей
2014-03-15T21:30:17+04:00
Можно графически, можно аналитически. Про первый объяснять нечего, а про второй вот что: если решение единственно, то прямая пересекает окружность в одной точке, то есть касается ее. Поехали

Если x=-6:

(-6+4)^2+(y-4)^2=4 \\4+(y-4)^2=4 \\ (y-4)^2=0 \to y=4
То есть x=-6 является касательной к окружности.

Если y=3:

(x+4)^2+(3-4)^2=4 \\ (x+4)^2+1=4 \\ (x+4)^2=3 \to x+4=\pm \sqrt{3}
Решения два, а значит прямая пересекает окружность в двух точках.

Если х=0:

(0+4)^2+(y-4)^2=4 \\ 16+(y-4)^2=4 \\(y-4)^2=-12
Тут решений нет вообще, так что наша прямая не пересекает окружность ни в одной точке.