Юра сказал: “Моему младшему брату, который младше меня не менее, чем на год, больше семи лет, а сумма квадратов наших возрастов в 20 раз больше моего возраста”. Сколько лет Юре, если Юре и брату целое число лет?

1

Ответы и объяснения

2014-03-15T23:56:54+00:00
Х -лет юре
у - лет брату
ему больше 7 лет у>7 и младше юры не менее чем на год т.е. х>8
сумма квадратов возрастов в 20 раз больше возраста юры 
 x^{2} + y^{2}=20x
 y^{2}=20x- x^{2}
y= \sqrt{20x- x^{2} } отсюда следует х*х<20х  х<20
т.к. у>7 значит
 \sqrt{20x- x^{2} }>7
20x- x^{2} >49
- x^{2} +20x-49>0
x<17.14 (нас интересуют только целые значения) 
8<x<18 значит 7<y<17  
20x- x^{2} должно равняться квадрату числа 
х(20-х) 
т.к мы знаем промежуток х (9,10,11,12,13,14,15,16,17) подставляем в уравнение
9 - 99
10 - 100
11 - 99
12 - 96
13 - 91
14 - 84
15 - 75
16 - 64
17 - 51
Квадрат числа появляется только при числе 16. 
Юре 16 лет
Брату  \sqrt{64}=8  лет