ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Кинетическая энергия частицы
оказалась равной ее энергии покоя. Какова скорость этой частицы?

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2014-03-15T19:00:59+04:00
Пусть  m_{0} - масса покоя, m - масса движущейся частицы
Энергия покоя вычисляется по формуле
 m_{0}  c^{2}
Масса движущейся частицы:
m= \frac{ m_{o} }{ \sqrt{1- \frac{ v^{2} }{c^{2} } } }
Формула кинетической энергии
 \frac{ m v^{2} }{2} = \frac{ m_{0} v^{2}  }{2* \sqrt{1- \frac{ v^{2} }{ c^{2} } } }
По условию, энергии равны:
 \frac{ m_{0} v^{2}  }{2* \sqrt{1- \frac{ v^{2} }{ c^{2} } } } = m_{0}  c^{2}
 \frac{ v^{2}  }{2* \sqrt{1- \frac{ v^{2} }{ c^{2} } } } =  c^{2}
 \frac{  \frac{v^{2}}{c^{2}}   }{2* \sqrt{1- \frac{ v^{2} }{ c^{2} } } } = 1
  \frac{v^{2}}{c^{2}}  ={2* \sqrt{1- \frac{ v^{2} }{ c^{2} } } }
Введем новую переменную: пусть x=  \frac{v^{2}}{c^{2}}
  x  ={2* \sqrt{1- x } }  \\  x^{2} =4(1-x) \\  x^{2} +4x-4=0
Решаем квадратное уравнение. Находим дискриминант
D= 4^{2} -4*1*(-4)=4 \sqrt{2}
 x_{1} = \frac{-4-4 \sqrt{2} }{2} Это значение не подходит, т.к. должно быть х≥0
x_{2} = \frac{-4+4 \sqrt{2} }{2}= 2(-1+ \sqrt{2} )
\frac{ v^{2} }{ c^{2} } =2(-1+ \sqrt{2} ) \\ v =c* \sqrt{2(-1+ \sqrt{2} ) }
v ≈ 0,91c
Вычисляем (c=3* 10^{8} )