В конус, освевым сечением которого является равносторонний треугольник, вписан шар. Найти объем конуса, если объем шара равен 8.

1

Ответы и объяснения

2012-04-18T12:56:53+04:00

объем конуса Vk=\pi R^2h/3

надо найти высоту и радиус основания

трекгольник в сечении равносторонньй

сторона этого треугольника будет у нас "а"

а=2\sqrt{3}r  где r это радиус вписанной окружности

объем шара =8 = V ш=\pi r^34/3

откуда r=\sqrt[3]{\frac{6}{\pi}} 

подставляем в "а"  а=\sqrt[3]{6/\pi}2\sqrt{3} 

высота конуса равна высоте треугольника в сечении h=a\sqrt{3}/2=3\sqrt[3]{6/\pi} 

радиус основания равен 1/2 стороны треугольника R=a/2= 3\sqrt[3]{6/\pi}/2 

подстовляем это все в формулу объема конуса и... Vk=13.5