Между числами 2 и 72 вставьте три числа так,чтобы вместе с данными они образовали геометрическую прогрессию

1

Ответы и объяснения

2012-04-18T10:41:43+04:00

Пусть q -   знаменатель данной геометрической прогрессии, 

        х₁ , х₂ , х₃     -    искомые числа 

       где      х₁ < х₂ < х₃    и   х₁>0   х₂>0   х₃>0.    

 

Тогда:

q =  х₁/2  =  х₂/х₁ =х₃/х₂ = 72/х₃   =>  

       х₁/2  = 72/х₃            х₁/2  =  х₂/х₁               х₃/х₂ = 72/х₃

       х₁х₃  = 72*2              х₁²  = 2х₂                     х₃² = 72х₂

       х₁х₃  = 144

 

                    х₁х₃  = 144    (возведем в квадрат обе части)

                    х₁²х₃²  = 144²    (подставим х₁²  = 2х₂    и  х₃² = 72х₂  )

                    2х₂ * 72х₂= 144*144

                    144х₂²   = 144*144

                    х₂²   = 144

                    х₂   = 12

х₁²  = 2х₂                               

х₁²  = 2*12                   

х₁²  = 24                      

х₁  = 2√6    

Тогда  q =  х₁/2  = 2√6/2 = √6,

           х₃ =  х₂* q   =  12 * √6 = 12√6

 

Ответ:  эти числа   2√6,    12,   12√6.