Доказать,что при натуральных n>=2 1/(n+1) + 1/(n+2)+...+ 1/2n >13/24
С объяснением,пожалуйста.

1

Ответы и объяснения

  • nelle987
  • Ведущий Модератор
2014-03-15T08:46:10+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
По индукции. Для n = 2 это верно:
1/3 + 1/4 = 7/12 = 14/24 > 13/24

Обозначим сумму в левой части за S(n). 
Пусть установлено, что S(k) > 13/24. Докажем, что S(k+1) >13/24.

S(k+1) = S(k) - 1/(k+1) + 1/(2k+1) + 1/(2k+2) = S(k) + 1/(2k+1) - 1/(2k+2) > S(k) > 13/24.

По принципу мат. индукции неравенство верно для всех n >= 2.
А куда в нижней строчке делось 1/(k+1) ?
поняла