В цилиндрический стеклянный сосуд с радиусом основания 10 см опустили железный конус. Основание конуса лежит на основании цилиндра и равно ему. Высота конуса равна высоте цилиндра. Затем в сосуд налили воды до краев так, что вошло ровно 24 литра. Чему равен объем конуса

1

Ответы и объяснения

  • nomathpls
  • почетный грамотей
2014-03-14T19:26:28+00:00
Переведем сантиметры в дециметры (потому что литр = 1дм³): 10см = 1 дм

Объем цилиндра: V=\pi r^2h=\pi h
Объем конуса: V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi h

То есть объем конуса равен трети объема цилиндра. Оставшееся пространство (две трети цилиндра) заполняется водой. Составляем уравнение:

24=\frac{2}{3}\pi h \\ h=\frac{36}{\pi}
Подставляем в формулу объема конуса.

V=\frac{1}{3}\pi\cdot 1\cdot \frac{36}{\pi}=12 литров.