Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Высота пирамиды равна 16см и проходит через вершину прямого угла. Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через ее высоту перпендикулярно к гипотенузе основания.

2

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-04-17T17:46:48+00:00

1)Построим данное сечение:строим АМ перпендикуляр к гипотенузе ВС, тогда ДМ перпендикуляр к ВС (теорема о 3-х перпендикулярах).ДМ -наклонная, ДА-перпендикуляр к пл-ти АВС, АМ-проекция наклонной, тогда ВС перпендикулярна и к ДМ, след-но ВС пер-на плоскости(АДМ).

2) Площади тр-ка  АДМ-прям. равна S= 0,5*АД* АМ. !  АД=16 см , АМ-?

3) Из тр-ка АВС-прям.:

     ВС=25 см, т.к. данный тр-к подобен " египетскому" (!!! 3,4,5)  с коэфф.5.

   Площадь АВС равна: S1= 0,5*АВ*АС=0,5*20*15=150 (см^2).

   С др. стороны S1= 0,5*ВС*АМ=150

                               0,5* 25*АМ =150 

                                       АМ =12.

4)S  = 0,5*АД* АМ=  = 0,5*16* 12= 96 (cм^2). 

Ответ:    96 cм^2. 

 

2012-04-17T18:16:01+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

В сечении получается прямоугольный треугольник с катетом 16 (это высота пиармиды), а второй катет - это высота прямоугольного треугольника в основании пирамиды, проведенная к гипотенузе (раз мы сечем плоскостью перпендикулярной гипотенузе, то и линяя пересечения плоскостей перпендикулярна ей, то есть это - высота треугольника). 

Треугольник с катетами 15 и 20, поэтому гипотенуза 25 (подобен египетскому 3,4,5).

Высоту его можно сосчитать кучей сопособов, проше всего так

h*25 = 15*20; h = 12;

Итак, в сечении прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16 (опять 3,4,5:), его площадь 12*16/2 = 96;