В основании пирамиды лежит правильный треугольник. Одна из граней пирамиды перпендикулярна к плоскости основания, а две остальные наклонены к ней под углом 60 градусов. Определить объем пирамиды, если высота = 12см.

1

Ответы и объяснения

2014-03-13T23:42:13+04:00
Боковая грань перпендикулярная основанию - равнобедренный треугольник с высотой Н = 12 см - высота пирамиды и разбивает грань на два прямоугольных треугольника с катетом Н = 12 см и острым углом 60

В прямоугольном треугольнике  с катетом 12 см и противолежащим углом
tg 60 =  \frac{12}{a}

a =  \frac{12}{tg60}

a =  \frac{12}{ \sqrt{3} } = 4√3 - половина стороны основания равностороннего треугольника

Площадь правильного  треугольника (основания) со стороной 2а = 2 * 4√3   = 8 * 4√3 и высотой 
h =  \sqrt{ (8 \sqrt{3})^{2}-(4 \sqrt{3})^{2}} = √144 = 12

S =  \frac{1}{2} *  8√3 * 12 = 48√3 см²

 Объем пирамиды с высотой H = 12 см и площадью основания S = 48√3 см²

V = S * H = 48√3 * 12 = 576√3 (см³)

у меня правильный треугольник, а не прямоугольный!
да и высота 12, а ты в площади написала 6.
исправь пожалуйста!