Преобразуйте произвдение в сумму.Срочно!

1) sin40°cos20°

2) 2cos80°sin20°

3) 2sin10°cos100°
4) cos12°sin6°

5) 2cos70°cos40°

6) sin55°sin17°

7) cos4xcos6x

8)sin3xsin17x

9)4cos Пи/5 sin3Пи/10

10)sin(x-y)cos(x+y)

1

Ответы и объяснения

2014-03-13T20:11:58+00:00
1) По формуле преобразования произведений функций:
sin \alpha *cos \beta = \frac{sin( \alpha + \beta )+sin( \alpha - \beta )}{2}
Подставим значения углов:
sin40 *cos20 = \frac{sin60+sin20}{2}
2) 2*sin20*cos80=sin100+sin(-60)=sin100-sin60
3) 2*sin10*cos100=sin110+sin(-90)=sin110-sin90
4) sin6*cos12= \frac{sin18+sin(-6)}{2} = \frac{sin18-sin6}{2}
5)  2*cos70*cos40=cos30+cos110
6) sin55*sin17= \frac{cos38-cos72}{2}
7)  cos(4x)*cos(6x)= \frac{cos(-2x)+cos(10x)}{2} = \frac{cos2x+cos(10x)}{2}
8) sin(3x)*sin(17x)=  \frac{cos(-14x)+cos20x}{2} =\frac{cos14x+cos20x }{2}
9) 4*cos   \frac{\pi}{5}* sin\frac{3 \pi }{10} =2*( sin  \frac{ \pi }{2} +sin(\frac{ -\pi } {10}))=2*( sin  \frac{ \pi }{2} -sin\frac{ \pi }{10})
Десятое давайте сами, Мой друг!