Ответы и объяснения

2014-03-14T13:15:01+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
1) Отрезки, на которые вписанная окружность делит стороны треугольника, можно записать, как 5*х и 8*х, при этом основание равно 5*х + 5*х = 10*х, а боковая сторона 8*х + 5*х = 13*х; х - неизвестная величина, которая легко находится, если вычислить высоту. Поскольку высота к основанию ЯВНО делит этот треугольник на два Пифагоровых, подобных (5,12,13), то высота к основанию равна 12*х, откуда х = 2, основание a = 20; боковая сторона b = 26; ПОЛУпериметр p = (26 + 26 + 20)/2 = 36; площадь S = 24*20/2 = 240;
2) В задаче требуется найти радиус ВНЕвписанной окружности. Поскольку не указано, какая именно вневписанная окружность имеется ввиду, я сосчитаю оба (в произвольном треугольнике их 3 различных, но тут 2 совпадают, поскольку треугольник равнобедренный). 
Для вневписанной окружности, касающейся основания
S = ρ1*(p - a); откуда ρ1 = 240/(36 - 20) = 15;
Для вневписанной окружности, касающейся боковой стороны
S = ρ2*(p - b); откуда ρ2 = 240/(36 - 26) = 24;

Формула S = (p - a)*ρ; (ρ - радиус вневписанной окружности, касающейся стороны a и продолжений двух других сторон b и c ПРОИЗВОЛЬНОГО треугольника) совершенно аналогична формуле S = p*r; и получается точно таким же образом - надо соединить центр окружности с вершинами треугольника, и искать площадь треугольника через три получившихся треугольника, у которых высоты ρ, а основания - стороны  исходного треугольника, и сразу получится S = c*ρ/2 + b*ρ/2 - a*ρ/2 = (p - a)*ρ;