Основанием пирамиды служит трапеция,основания которой равны 2 см и 8 см.Боковые грани пирамиды равно наклонены к плоскости основания.Высота одной из боковых граней равна 10 см.Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

1

Ответы и объяснения

2012-04-17T11:45:45+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Ну, раз вы 2 раза публикуете, я 2 раза решаю :)))

Когда боковые грани пирамиды имеют равный угол наклона к основанию, то это означает, что вершина пирамиды проектируется в центр вписанной окружности.

Чтобы это понять, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, апофемой (высотой боковой грани) и её (апофемы) проекцией на основание. Поскольку угол между апофемой и её проекцией и есть линейный угол двугранного угла между гранью и основанием, то НЕЗАВИСИМО ОТ ТОГО, КАКУЮ МЫ ВЫБРАЛИ БОКОВУЮ ГРАНЬ, треугольники получаются равными друг другу  - по катету (у них общий катет - высота пирамиды) и острому углу. То есть  и вершина, и её проекция на основание РАВНОУДАЛЕНЫ от сторон основания.

САМО СОБОЙ, это означает, что в основание МОЖНО вписать окружность, и что все апофемы  равны между собой. То есть все апофемы 10, и осталось найти периметр основания. 

Но поскольку в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон  равны. То есть сумма боковых сторон равна сумме оснований трапеции, 2 + 8 = 10, и периметр равен 20.

Sboc = (1/2)*20*10 = 100