Помогите решить 2 задачи по геометрии,на тему окружность.
1) Одна из сторон треугольника является диаметром окружности, описанной около этого треугольника. Наименьшая высота треугольника делит противолежащую сторону на отрезки равные 9 и 16. Чему равна длина наименьшей стороны этого треугольника?
2) Сторона ромба равна его меньшей диагонали. Найдите площадь вписанного в этот ромб круга , если сторона ромба равна 4.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • fma54
  • середнячок
2014-03-13T16:31:13+00:00
1)так как одна из сторон треугольника - диаметр описанной окружности, то этот треугольник прямоугольный.меньвая высота в нем проведена к гипотенузе. её квадрат равен произведпению отрезков, на которые делит основание высоты гипотенузу, т.е. 16·9=144, а высота тогда равна 12. меньшую сторону находим из прямоугольного  треугольника, стороны которого равны 12 и 9. она является в треугольнике гипотенузой, и поэтому её квадрат равен  144+81=225, а сторона равна 15 . это ответ - 15.
2) сторона ромба равна меньшей диагонали, значит, углы в этом ромбе:60, 120,60 и 120градусов. треугольникАВС, образованный меньшей диагональю и сторонами ромба, равносторонний. его площадь равна 0,5·4·4·√3:2=4√3, площадь  треугольника АОВ=0,5 площади АВС, т.е. 2√3. С другой стороны,  площадь  треугольника АОВ=0,5·4· r.=2r.  Тогда r=√3, а площадь вписаннонго круга = π· r² =3π