1. Точка 0- центр правильного четырехугольника ABCD, сторона которого равна 20. Найдите радиус описанной около него окружности.

2. Найдите длиннц=у окружности, описанной около прямоугольника со сторонами 12 см и 5 см.

3. В окружности с центром 0 и радиусом 5 см проведены диаметр МК и радиус OD. Найдите длины дуг, на которые делят окружность точки М, К и D, если /_ KOD= 30 градусов.

4. Около правильного шестиугольника со стороной 12 см описана окружность. Найдите площадь кругогого сектора, соответствующему центральному угу шестиугольника

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-03-14T00:12:32+04:00
1. Правильный четырехугольник ABCD со  стороной 20 - квадрат. 

R = 
 \frac{a}{ \sqrt{2}} =   \frac{20}{ \sqrt{2}} = 10√2

2. По т. Пифагора
d =  \sqrt{ 12^{2}+ 5^{2} }  \sqrt{144+25} = 13 - диаметр описанной окружности
C =  \pi d =13  \pi

3. Длина окружности с r = 5
C = 2 \pi r = 10  \pi

Радиусы ОМ = ОД = ОК = 5 разбивают круг на сектора 
180 + 30 + 120, т.е в отношении 2 : 3 : 12

Дуга МК = 10 \pi : 12 =  \frac{5}{6}   \pi
 
Дуга МД = 10 \pi : 3 = 1 \frac{1}{3}   \pi

Дуга МК = 10 \pi : 2 = 5 \pi

4. У шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне, R = 12
Sкруга = 2 \pi  R² =  2 \pi * 12² = 288 \pi

Площадь сектора, соотв. центральному углу равна (1/6)*(288 \pi ) = 48 \pi