Докажите, что для любого выпуклого четырёхугольника сумма диагоналей меньше, чем периметр.

1

Ответы и объяснения

2014-03-13T11:38:47+00:00
Рассмотрим выпуклый четырехугольник ABCD. Докажем, что  AC+BD<pТак как четырехугольник выпуклый, то каждая диагональ разбивает его на два треугольника.Проведем диагональ АС. Согласно неравенству треугольника, AC<AB+BCAC<AD+CD Сложив почленно данные неравенства, получим, 2AC<AB+BC+AD+CD1AC<p, AC=p/2 Проведем диагональ BD. Проведя аналогичные рассуждения, получим, BD<p/2Сложив последние два неравенства, имеем AC+BD<p
:) ЧТД