PM и PN отрезки касательной проведенные к окружности с центром в точке О и радиусом равным 10 см.угол MON=120,Е-точка пересечения MN C OP.найти OE,PE.

1

Ответы и объяснения

2012-04-16T16:16:41+04:00

! Названия точек на вложенном рис. не соотвутствуют условию , поэтому переименуем их:М- это Р, Р- это М, Q -это N.Соединиь точки М  и N отрезком, тогда MN пересечёт РО в точке Е.

1) Св- во  отрезков касательных, проведённых из общей точки: РМ=РN .

2) Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен к ней :

    ОМ перп.МР, ОN перп. РN, тогда Δ РМО и Δ РОN- равные прямоуг.,

    ОР- биссектриса .Тогда L МОР=L РОN= 120⁰/2=60⁰.

3) Из ΔМОР- прям.:РО=2·ОМ=2·10=20(см), МР=√20²-10²=√10·30=10√3(см).

4)Из ΔМРЕ- прям.:РЕ=MР·сos MPE=10√3·cos 30⁰=10√3·√3/2=15(cм). 

5)ОЕ=РО-РЕ=20-15=5 (см).

Ответ:15см, 5 см.